位值：加法真正被理解之前必须先掌握的概念

为什么位值要在加法之前，而不是之后

孩子完全不理解'23'代表两组十和三个一，也能靠掰手指正确算出一位数加法。这个缺口在进位出现之前不会显露，一旦出现，就是一堵墙，而不是一点小摇晃。

如果孩子能算23+5，却在27+5上卡住，这通常不是进位的问题，而是位值的空缺——他们还没有把'2'和'3'看作两个大小不同的独立数量。

先用实物教，再教符号

把10根冰棒棍用橡皮筋捆成一束，叫它'一个十'。散开的棍子叫'个'。搭出23就变成2捆十加3根散棍——这是孩子能看能摸的物理事实，而不是要死记硬背的抽象规则。

只有当孩子能这样用实物搭出好几个数之后，才可以进入位值表或竖式的数位标题。书面写法应该描述孩子已经理解的东西，而不是引入全新的内容。

把位值和进位具体地联系起来

当解题过程中散开的棍子攒到10根时，实际把它们捆成一个新的'十'，移到十位那一列。这样'进1'就不再是神秘的规则，而是孩子亲手做过的事情。

在十位上方写那个小小的'1'之前，先用实物这样多做几道题。书面的简写只有在背后的实际动作已经熟悉之后才有意义。

孩子真正理解的信号

让孩子用不止一种方式拆开一个两位数——23可以是2个十加3个一，也可以是1个十加13个一。只是背了步骤的孩子在这里会犯难；真正理解位值的孩子会觉得很轻松。

另一个好的检验方法：问孩子十位和个位哪个对数字大小影响更大，为什么。给出自信而有理有据的答案——而不只是猜——才是真正可以往下走的信号。

进阶到三位数及更多

一旦两位数的位值稳固了，百就只是'十个十'——同样的打包思路再往上重复一级，而不是一个新概念。

不要因为两位数看起来'很简单'就急于跳过这一阶段——不稳固的位值基础，是孩子在三四年级数学中撞墙最常见的原因之一，而那时距离加法练习题不再显得困难，已经过去很久了。