为什么位值要在加法之前，而不是之后
孩子完全不理解'23'代表两组十和三个一，也能靠掰手指正确算出一位数加法。这个缺口在进位出现之前不会显露，一旦出现，就是一堵墙，而不是一点小摇晃。
看看没掌握这个概念的孩子遇到7+5会怎样。有些孩子会写'412'——把7和5加起来得到12，然后不管顺序，把数字随便摆在纸上，因为对他们来说，数字只是一串符号，而不是有个位和十位的结构。这里的'1'和'2'什么都不代表，只是计算出来的产物而已。
如果孩子能算23+5，却在27+5上卡住，这通常不是进位的问题，而是位值的空缺。他们还没有把'2'和'3'看作两个大小不同的独立数量。在意识到其中一个是另一个的十倍之前，进位对他们来说永远只是一条从天而降、没有道理的规则。
这个错误说明了什么
有一种特定的错误值得留意，家长常常把它当成粗心，其实它是一种诊断信号。让孩子算8+6，写出'14'是好事。但如果写完'14'后，过一会儿却说不出哪个数字是'十'、哪个是'四'，说明这孩子只是背下了答案，并不理解答案是怎么构成的。
几个值得警惕的信号：把十五写成'51'这种数位颠倒、把进位的数字加到错误的列、能背出'进一'这句话却说不出到底进的是什么。这些都不是走神的证据，都是同一个空缺换了个样子出现。
如果看到这些，不要再让孩子多做加法题。在不稳的地基上多练习，只会让错误更加自动化。回到实物阶段去。
先用实物教，再教符号
把10根冰棒棍用橡皮筋捆成一束，叫它'一个十'。散开的棍子叫'个'。搭出23就变成2捆十加3根散棍——这是孩子能看能摸的物理事实，而不是要死记硬背的抽象规则。
这时有句话很好用：'用手给我摆出23。'不是问'23是什么'，那样只会引出背来的答案；而是说'摆出来'，逼孩子真的去搭出那个数量。如果他毫不犹豫地拿出2捆加3根散棍，说明理解了。如果他开始一根一根数满23根，说明还没理解——这不是失败，而是有用的信息。
只有当孩子能这样用实物搭出好几个数之后，才可以进入位值表或竖式的数位标题。书面写法应该描述孩子已经理解的东西，而不是引入全新的内容。
第二种方法：兑换游戏
位值积木当然可以用，但家里的干豆子和小纸杯同样够用。给孩子一堆散豆子（个位）和几个正好能装十颗的空杯子。掷骰子，按点数往堆里加豆子，每凑够十颗，就把它们兑换成一杯。
这和捆棍子的道理一样，但'兑换'这个动作很关键：它把'重新组合'变成孩子自己发起的游戏动作，而不是老师在作业本上打的标记。每周玩几次，坚持两三周，大多数孩子就不再需要棍子了。豆子换杯子的经验，会成为他们理解'十到底是什么'的心理模型。
把位值和进位具体地联系起来
当解题过程中散开的棍子攒到10根时，实际把它们捆成一个新的'十'，移到十位那一列。这样'进1'就不再是神秘的规则，而是孩子亲手做过的事情。
在十位上方写那个小小的'1'之前，先用实物这样多做几道题。书面的简写只有在背后的实际动作已经熟悉之后才有意义。大多数孩子需要反复八到十次，分散在一两周里练，而不是一次就够。
孩子真正理解的信号
让孩子用不止一种方式拆开一个两位数——23可以是2个十加3个一，也可以是1个十加13个一。只是背了步骤的孩子在这里会犯难；真正理解位值的孩子会觉得很轻松。
另一个好的检验方法：问孩子十位和个位哪个对数字大小影响更大，为什么。给出自信而有理有据的答案——而不只是猜——才是真正可以往下走的信号。如果孩子说不出理由，只是在瞎猜，那是位值的空缺，不是粗心，值得把这两者的区别说清楚，免得用错方法去补救。
进阶到三位数及更多
一旦两位数的位值稳固了，百就只是'十个十'——同样的打包思路再往上重复一级，而不是一个新概念。
不要因为两位数看起来'很简单'就急于跳过这一阶段。不稳固的位值基础，是孩子在三四年级数学中撞墙最常见的原因之一，而那时距离加法练习题不再显得困难，已经过去很久了。真正准备好进入这一阶段的孩子，通常能不假思索地说出90里有几个十。如果还要一个十一个十地数上去才能回答，那就再等几周。