位取り：たし算が本当に理解される前に必要な概念

位取りがたし算の後ではなく前にくる理由

子どもは「23」が十のかたまり2つと1のバラ3個であることをまったく理解しないまま、指で数えて一桁のたし算を正しく解くことができます。この差は繰り上がりが登場するまでは表に出ず、そのときになって初めて、ぐらつきではなく壁として現れます。

子どもが23+5は解けるのに27+5で固まってしまうなら、それはたいてい繰り上がりの問題ではなく位取りの穴です。「2」と「3」をまだ別々の、大きさの違う量として見ていないのです。

アイスの棒10本を輪ゴムでまとめて「十が1つ」と呼びましょう。バラの棒は「一」です。23を作るのは十のかたまり2つとバラの棒3本になります。暗記すべき抽象的なルールではなく、子どもが見て触れる物理的な事実になります。

子どもがこのやり方でいくつもの数を実際に作れるようになってから、位取り表や筆算の桁の見出しに進みましょう。書いた形は子どもがすでに理解していることを表すものであるべきで、まったく新しいものを導入するものであってはなりません。

問題を解いている途中でバラの棒が10本たまったら、実際にそれをまとめて新しい「十」にし、十の位のほうへ動かしましょう。こうすることで、「1を繰り上げる」が謎めいたルールではなく、子どもが自分の手でやったことになります。

十の位の上に小さな「1」を書く前に、ものを使ってこれをいくつもの問題で繰り返しましょう。書き言葉の省略形は、その裏にある物理的な動作になじんでから初めて意味を持ちます。

2桁の数を2通り以上に分解させてみましょう。23を十2個と一3個にも、十1個と一13個にも。手順だけを暗記した子どもはここで苦労しますが、位取りを理解した子どもはこれを簡単にこなします。

もう一つ良い確認方法は、数の大きさにとって十の位と一の位のどちらがより重要か、そしてなぜかを尋ねることです。ただの当てずっぽうではなく、自信を持った筋の通った答えが、本当に次に進んでよいというサインです。

2桁の位取りが安定したら、百は単に「十のかたまりが10個」というだけです。新しい概念ではなく、同じまとめる考え方をもう一段階繰り返しているだけです。

2桁の問題が「簡単そう」だからとこの段階を急ぎたくなる気持ちを抑えましょう。ぐらついた位取りの基礎は、たし算のプリントがもう難しく感じなくなってからずっと後、3年生や4年生の算数で子どもが壁にぶつかる最も多い原因の一つです。